1:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:04:28.98 ID:2jbus2v29
■摩訶不思議！「循環小数」の世界
「循環小数」というのをご存じだろうか。分数は、計算したときに小数点以下のケタが循環する小数と、循環しない小数のどちらかになる。そして、前者が循環小数と呼ばれる。たとえば「1/6＝1÷6＝0.166666……」「1/9＝1÷9＝0.111111……」「1/11＝1÷11＝0.090909……」などが循環小数である。
私は全国各地で講演を行っている。そして、小学校・中学校・高等学校の講演後の質疑応答で、「『1/3＝0.33333……』。この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが、これはどういうことなのでしょうか」という質問をよく受ける。
まず「0.99999……」について考えてみると、「0.9＋0.09＋0.009＋0.0009……」と表せる。そして「0.9」「0.09」「0.009」「0.0009」は、初めの「0.9」に「1/10」をかけ続けてできる。これを「初項0.9」「公比1/10」の「等比数列」と呼び、等比数列を無限に足したものを「無限等比級数」と呼ぶ。
たとえば、「1+2+4+8+……」は「初項1」「公比2」の無限等比級数だが、その値は無限に発散する。それに対して「初項1/2」「公比1/2」の無限等比級数「1/2+1/4+1/8+1/16……」は「1」に限りなく近づく。これを「収束」と呼ぶ。そして公比が「－1」と「1」の間にあるとき、無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1－公比）分の初項」となる。
したがって、問題の無限等比級数は公比が「1/10」なので収束し、その値「（1－1/10）分の0.9」、すなわち「0.9/0.9＝1」となる。そもそも「0.33333……」自体、「初項0.3」「公比1/10」の無限等比級数で、同様に計算すると「1/3」に収束することがわかる。
■石には粉
もう1つ、せっかくなのでおもしろい循環小数をご紹介しよう。「1/7＝1÷7＝0.142857142857……」は、「142857」が繰り返される。この「142857」は不思議な数で、私は「142857＝いしにはこな（石には粉）」と覚えている。
この数に「1、2、3…」とかけてみる。「142857×1＝142857」「142857×2＝285714」「142857×3＝428571」「142857×4＝571428」「142857×5＝714285」「142857×6＝857142」。何かに気づかないだろうか。
答えの6ケタの数が、元の数「142857」の順に「1→4→2→8→5→7」とグルグルと回って並んでいる。「142857」のように、その各桁の数を順序を崩さずに巡回させた数になる整数は「巡回数」「ダイヤル数」と呼ばれる。ちなみに「142857」に「7」をかけると、「142857×7＝999999」と突然変化する。本当に不思議な数である。
循環小数の風景は実に興味深い。友人たちとの酒席で話のネタにこまったときには、先の「石には粉」の呪文を思い出して、不思議なダイヤル数があることを紹介してみてはいかがだろう。
2019年11月4日 11時15分
プレジデントオンライン
https://news.livedoor.com/article/detail/17330834/
★1が立った時間 2019/11/05(火) 12:00:30.11
前スレ
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572922830/
元スレ http://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1572933868/
2:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:04:56.69 ID:SrFc0Mws0
>>1
これ重要なん？
3:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:05:55.44 ID:FjDw5WHi0
>>2
そんなでもない
4:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:06:08.52 ID:CbGog/Fi0
>>2
別に重要でもないし 謎でもない
理解できずに謎だと思う人がいるだけ
245:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:43:16.88 ID:7rYCDhYO0
>>2
まともな子供に聞かれたときにまともに答えられるくらいでないと困るだろう。
これくらいは空で説明できるようになっておけ。
422:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:10:10.34 ID:hwcARYA70
>>2
質問した人にとってはとても重要
600:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:40:50.31 ID:zYkOJavw0
>>2
興味が無ければ放っておいてもかまわない。
人間誰しも毎日の食事は必要だけど、食材がどこでどうやって採取されているのか、どういう仕組みで流通しているのか、
誰がどうやって調理しているかなんてことを知らなくても飯は食えるということだ。
5:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:06:18.96 ID:FlVwIU9g0
生活に支障無い。
どうでも良い。
186:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:36:47.88 ID:5AvAmmiK0
>>5
大多数の一般人には関係無い話だよね
上位30%程度の人間になって始めて役に立つ
6:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:06:19.19 ID:QMIq32vO0
1は常に1であり0.333*3ではない
しかし0.3333333････････*3なら1である
宇宙がそう言っている
251:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:44:12.78 ID:7rYCDhYO0
>>6
宇宙は喋るの？
何語で喋るの？
どんな声なの？
722:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 17:04:16.47 ID:T7vXviPF0
>>251
「うまい、うますぎる」
てやつじゃないの？
7:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:06:24.96 ID:GVyEaonF0
×0.33333… × 3 = 0.99999… ←これが計算ミス
○0.33333… × 3 = 1
0.333333 × 3 = 0.999999 だが、…を3倍した時点で1になって0.99・・にはならない
13:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:08:31.46 ID:lx/9nka70
>>7
0.999…=1は正しいよ
627:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:45:21.40 ID:JpiyX2ha0
>>7
は本日の最強馬鹿
11:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:07:23.46 ID:CbGog/Fi0
この辺はもう 数学というより心理学の研究対象でしょう
人間はなぜこれを謎だと思うのか という
19:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:10:03.65 ID:/j7n0QE70
>>11
小学生は間違わないよ
１０÷３＝３と余り１
循環小数はこの「余り１」省略しているｗ
32:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:12:32.72 ID:CbGog/Fi0
>>19
人間は 数 より 個数 のほうが理解しやすいというのはあるな
個数で考えるから 割り切れる だの 割り切れない だのに引っかかる
255:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:45:18.93 ID:7rYCDhYO0
>>19
君は二年生で小学校を中退したんだね。
273:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:47:58.17 ID:/j7n0QE70
>>255
0.99999999…を分数にしてみて先生
解となる数式が出来ない数列だよねｑ
361:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:59:24.70 ID:7rYCDhYO0
>>273
1だよ。無理に分数にすると1/1とか3/3とかなるけど、そういう時は分数にはしない、
習ったでしょ？
真面目に小学校で落第してるな、こいつ。
412:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:08:41.48 ID:/j7n0QE70
>>361
余りを無視すると3X3＝１０と言ってるのと同じですがｗ
258:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:45:40.27 ID:7rYCDhYO0
>>11
数学だよ。
心理学など関係ない。
12:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:08:03.54 ID:s0gmfCR60
大学一年の基礎数学でこれの証明が課題レポートだったな
14:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:09:29.85 ID:GVyEaonF0
問：「この両辺を3倍すると『1＝0.99999…』となりますが」
答：「なりません」
と言えない教員のレベル
25:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:11:08.61 ID:gLU8m26H0
>>14
「なりません」という教員こそ失格
264:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:46:34.29 ID:7rYCDhYO0
>>14
なんでなりませんなの？
1=0.9999999…..
がわかないと教員にはなれないね。
282:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:49:18.77 ID:/whEUO9B0
>>264
単位とれなかったレベルってことだかんね
大学卒業できてない→教員にはなれない
279:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:48:41.92 ID:nkbeK5s10
>>14
なるよ
は？
15:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:09:49.28 ID:ULP9WNbN0
でも1/3を変数に格納すると1に戻る
16:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:09:58.36 ID:HyGIzUUu0
1/3=3/9にもなれるし2/6にもなれる。それが1/3
0.3333は全くの別物
18:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:10:01.69 ID:nSLdTf030
10倍100倍して引き算して無限部分を消しこむやり方で習ったが、正しくはこんなややこしいのか？
369:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:00:46.01 ID:5lWYvkD20
>>18
あれはとても分かりやすくて小学生でも理解できるからいいと思う
378:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 16:01:52.63 ID:gLU8m26H0
>>18
初等的にはアリだけど
辺々引くとこで実は極限の性質を使っているから、厳密には極限が必要
20:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:10:20.73 ID:Cz8dCiDW0
>>1
文系の俺にはさっぱりわからんw
三行でまとめてくれ
31:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:11:56.08 ID:lx/9nka70
>>20
文系
でも
やる
40:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:13:59.24 ID:3r5BAj5L0
>>20
柿1/3食えば 鐘が3回鳴るなり 1法隆寺＝0.99999…
42:名無しさん＠２ろぐちゃんねる : 2019/11/05(火) 15:14:02.66 ID:QvkdYieh0
1/3=0.99999…
1/30=0.099999…
上から下を引いて
9/30=0.9